መደበኛ ፍልልይ ኣብ ሩሌት
መደበኛ ፍልልይ ሩሌት፣ ካሬ ሱር ናይ ፍልልይሒሳብፍልልይውጽኢታት ኣብ ዙርያ ዝጽበ ዋጋ ክንደይ ሰፊሖም ከም ዝዝርግሑ ዝልክዕ። ንውርርድ ሓደ ቁጽሪ ልዑል፣ ንውርርዳት ማዕረ ገንዘብ ትሑት።ምሉኡ ኣንብቡ →፣ ኣብ መንጎ ሓደ ውጽኢትን ዝጽበዮን ዘሎ ልሙድ ርሕቀት እዩ።
ኣብ ነፍሲ ወከፍ ዝተወራረደ $1፣ σ ንውርርድ ሓደ ቁጽሪ 5.84፣ ንቀይሕ ድማ 1.00 እዩ። ንሓደ ግዜ ጸወታ ብመጠን ውርርድን ብካሬ ሱር ቁጽሪ ምዝዋራትን ኣባዝሑ።
ቀሊል ሕጊ
ኣስታት ክልተ ሲሶ ካብ ግዜ ጸወታ ኣብ ውሽጢ ሓደ σ ካብ ዝጽበ ዋጋ፣ 95% ድማ ኣብ ውሽጢ ክልተ ይወድቁ። ን100 ምዝዋራት ቀይሕውርርድቀይሕውርርድ ማዕረ ገንዘብ ኣብቶም 18 ቀይሕ ቁጽርታት። ብፈረንሳይኛ፥ rouge።ምሉኡ ኣንብቡ → ብ$10 (ዝጽበ −$27፣ σ = $100) መብዛሕትኡ ግዜ ጸወታ ኣብ መንጎ −$127ን +$73ን፣ ዳርጋ ኩሉ ድማ ኣብ መንጎ −$227ን +$173ን ይወድቅ። ካብዚ ክልል ወጻኢ ዝኾነ ውጽኢት ካብ ዕስራ ግዜ ጸወታ ሓደ ከምኡ ከም ዝገብር ጥራይ እምበር ካልእ ነገር ኣየረጋግጽን።
ስለምንታይ √N
ዝጽበ ክሳራሒሳብዝጽበ ክሳራዝጽበ ዋጋ ብጠቕላላ ዝተወራረደ ገንዘብ ዝተባዝሐ፤ ኣብ ሓደ ግዜ ጸወታ ወይ ኣብ ሓደ እዋን ዝጠፍእ ማእከላይ መጠን።ምሉኡ ኣንብቡ → ብመጠን N ይዓቢ፤ ምዝርጋሕ ብመጠን √N ይዓቢ። ን ንኡስ N ምዝርጋሕ ይዕብልል፣ ግዜ ጸወታ ድማ ቁሩብ ዝዘንበለ ምድርባይ ሳንቲም እዩ። ን ዓቢ N ክሳራ ንምዝርጋሕ ይሓልፎ። እቲ ነጥቢ ምስግጋር፣ ዝጽበ ክሳራ ምስ ሓደ መደበኛ ፍልልይሒሳብመደበኛ ፍልልይሱር ካሬ ናይ ፍልልይ (variance)፤ ውጽኢት ካብ ዝጽበ ዋጋ ብልሙድ ዝርሕቐሉ መጠን።ምሉኡ ኣንብቡ → ማዕረ ዝኸውነሉ፣ ንማዕረ ገንዘብ ኣብ N = (σ/ብልጫ)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 ምዝዋራት፣ ንውርርዳት ሓደ ቁጽሪውርርድውርርድ ሓደ ቁጽሪሓደ ቁጽሪ፣ 35:1 ይኸፍል።ምሉኡ ኣንብቡ → ድማ (5.84/0.027)² ≈ 46,800 እዩ። ትሕቲ እዞም ቁጽርታት ዕድል ይውስን፤ ልዕሊኦም ብልጫ ካዚኖ ይውስን።
ኣጠቓቕማ
ሓደ ግዜ ጸወታ ዘይልሙድ ምንባሩ ንምፍራድ፣ (ውጽኢት − EV)/σ ሕሰቡ። ኣብ ቀይሕ ብ$10 ዝውራረድ ተጻዋታይ 100 ምዝዋራት ብ+$150 እንተ ወዲኡ ኣብ (150 + 27)/100 = 1.77σ ኣሎ፣ ካብ 25 ሓደ ዝኾነ ውጽኢት፥ ዕድለኛ፣ ግን ዘገርም ኣይኮነን። ብተመሳሳሊ +$150 ዝወድእ ተጻዋታይ ውርርድ ሓደ ቁጽሪ ኣብ 0.3σ ኣሎ፥ ልሙድ ምሸት። ሓደ ዓይነት ውጽኢት ብዶላር ኣብ ዝተፈላለዩ ውርርዳት ዝተፈላለየ ትርጉም ኣለዎ።
መደበኛ ጌጋ ናይ ብጽሒት
እዚ ሕሳብ እዚ ብልጫ ካዚኖ ኣብ ሓበሬታ ንምርኣይ ክንደይ ምዝዋራት ከም ዘድልዩ እውን ይነግረኩም። መደበኛ ጌጋ ናይ ዝተዓዘበ ብጽሒት ዓወት √(p(1 − p)/N) እዩ። ንቀይሕ ምስ N = 1,000፥ √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%። ኣብ መንጎ ፍትሓዊ ሳንቲምን ቀይሕን ዘሎ ፍልልይ 1.35% እዩ፣ ስለዚ ድሕሪ 1,000 ምዝዋራት ገና ብርግጸኛነት ክትፈልይዎም ኣይትኽእሉን። ድሕሪ 10,000 መደበኛ ጌጋ 0.5% እዩ፣ ክትፈልይዎም ድማ ትኽእሉ። ምርካብ ኣድልዎ መንኮርኮር ብዙሓት ምዝዋራት ዘድልዮ እውን ብዚ ምኽንያት እዩ።
ጥንቃቐ ብዛዕባ ምዝንባል ምዝርጋሕ
ውጽኢታት ውርርድ ሓደ ቁጽሪ ኣብ ሓጺር ግዜ ጸወታ ካብ ኖርማል ምዝርጋሕ ኣዝዮም ርሑቓት እዮም፥ መብዛሕትኡ ግዜ ጸወታ ኣብ ነፍሲ ወከፍ ምዝዋር ቀጻሊ −$10 እዩ፣ ሳሕቲ ድማ +$350 ዝላ ኣለዎ። ሕጊ ±1σ ንምዝርጋሕ ብቕንዕና ይገልጾ፣ ንቕርጹ ግን N ኣብ ሚእቲታት ክሳብ ዝበጽሕ ብድኹም ይገልጾ። ንውርርዳት ማዕረ ገንዘብውርርድውርርድ ማዕረ ገንዘብቀይሕ/ጸሊም፣ ዘይጽምዲ/ጽምዲ፣ ላዕለዋይ/ታሕተዋይ። 18 ቁጽርታት፣ 1:1 ይኸፍል።ምሉኡ ኣንብቡ → ግምት ኖርማል ምዝርጋሕ ካብ ኣስታት 30 ምዝዋራት ጀሚሩ ጽቡቕ እዩ።
ቀመር
ሕቶታት
ኣስታት 40 ግዜ ጸወታ ከም ዝተጻወትኩም፣ ወይ ኣብቲ ካብ ኣርብዓ ሓደ ዕድለኛ ከም ዝነበርኩም የረጋግጽ። ደግምዎ።
እናወሓደ ይወዛወዝ፥ መደበኛ ጌጋ ናይቲ ማእከላይ ዋጋ σ/√N እዩ። ኣብ N = 10,000 1% ካብ መጠን ውርርድ እዩ።
ጸወታ ምስ ሒሳብ
መጀመርታ ባዕልኹም ፈትኑ። ነፍሲ ወከፍ መፍትሒ ተዓጺፉ ኣሎ፤ ምስ ተዳለኹም ክፈትዎ።
ኣብ 100 ምዝዋራት ናይ መንኮርኮር ኤውሮጳ፣ ሓደ ኣሃዱገንዘብኣሃዱስርዓት ወይ ተጻዋታይ ዝሰርሓሉ መሰረታዊ መጠን ውርርድ። ስርዓታት ምውሳኽ ውርርድ ኣብ ዝኾነ ጣውላ ክሰርሑ ምእንቲ ብኣሃዱ ይግለጹ።ምሉኡ ኣንብቡ → ኣብ ቀይሕውርርድቀይሕውርርድ ማዕረ ገንዘብ ኣብቶም 18 ቀይሕ ቁጽርታት። ብፈረንሳይኛ፥ rouge።ምሉኡ ኣንብቡ → እንተወሓደ 51 ዓወታት ምስ ረኸበ ኣብ ረብሓ እዩ፣ ሓደ ኣሃዱ ኣብ ውርርድ ሓደ ቁጽሪውርርድውርርድ ሓደ ቁጽሪሓደ ቁጽሪ፣ 35:1 ይኸፍል።ምሉኡ ኣንብቡ → ድማ ቁጽሩ እንተወሓደ 3 ግዜ እንተ ወጺኡ ኣብ ረብሓ እዩ። ነቲ ቅርጺ ደወል ተጠቒምኩም ክልቲኡ ተኽእሎታት ገምቱ፣ ድሕሪኡ ምስቶም ልክዓት መልስታት ኣነጻጽርዎም።
መፍትሒ ኣርእዩ
መልሲ ቀይሕ፥ ቅርጺ ደወል 35.6% ይህብ፣ እቲ ልክዕ መልሲ ድማ 35.5% እዩ። ውርርድ ሓደ ቁጽሪ፥ ቅርጺ ደወል 55.0% ይህብ፣ እቲ ልክዕ መልሲ ድማ 50.9% እዩ። እቲ ሓጺር መገዲ ንቀይሕ ይሰርሕ ንሓደ ቁጽሪ ግን ይስሕት።
ቀይሕ፥ ዓወታት ብማእከላይ 100 × 18/37 = 48.6 እዮም፣ ምስ ዝርጋሐ √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0። ረብሓ ማለት 51 ወይ ልዕሊኡ እዩ፤ እቲ ፍርቂ ምልክት፣ 50.5፣ ካብቲ ማእከላይ 0.37 ዝርጋሐ ንላዕሊ እዩ፣ ቅርጺ ደወል ድማ ልዕሊኡ 35.6% የቐምጥ። ልክዓት ተኽእሎታት ናይ 51፣ 52 … 100 ዓወታት ምድማር 35.5% ይህብ።
ውርርድ ሓደ ቁጽሪ፥ ዓወታት ብማእከላይ 100/37 = 2.70 እዮም፣ ምስ ዝርጋሐ √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62። ሰለስተ ወይ ልዕሊኡ ዓወታት ማለት ልዕሊ 2.5 እዩ፣ ካብቲ ማእከላይ 0.12 ዝርጋሐ ንታሕቲ፥ ብቕርጺ ደወል 55.0%። ብልክዕ፣ 1 ኣጉዲልካ ተኽእሎታት 0፣ 1ን 2ን ዓወታት እዩ፣ 6.5% + 17.9% + 24.7%፣ እዚ ድማ 50.9% የተርፍ።
ቅርጺ ደወል ኣብ ክልቲኡ ጎኒ ማእከላይ ብዙሓት ውጽኢታት የድልዮ። ቀይሕ ድሕሪ 100 ምዝዋራት ኣለዉዎ፤ ብማእከላይ ካብ ሰለስተ ግዜ ዝወሓደ ዝወጽእ ቁጽሪ ግን የብሉን። እቲ ቅርጺ ንዘይ ዓወት'ውን 8.7% ይህብ፣ እቲ ሓቀኛ ተኽእሎ ግን 6.5% እዩ። Taylor (2021) ንቢኖሚያልን ቅርጺ ደወልን ብተመሳሳሊ መገዲ ጎኒ ንጎኒ የቐምጦም።
ንምዝንጋዕ
ካብ ዕስራ ግዜ ጸወታ ሓደ ካብ ክልተ ሲግማ ወጻኢ እዩ። ኩሉ ግዜ ሓደ ሰብ ኣብቲ ጭራ ኣሎ።
ምንጭታት
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.