ተኽእሎ ተኸታታሊ ውጽኢት ኣብ ሩሌት
ነዊሕ ተኸታታሊ ውጽኢት ናይ ሓደ ሕብሪ ልሙድ እዩ። ንዝቕጽል ምዝዋር ግን ዋላ ሓደ ትርጉም የብሉን።
ተኸታታሊ ሓሙሽተ ቀይሕ፥ 2.7%። ዓሰርተ፥ 0.074%። ኣብ ግዜ ጸወታ 200 ምዝዋራት ተኸታታሊ ሽዱሽተ ናይ ሓደ ሕብሪ ካብ ዘይርአ ዝያዳ ይርአ።
ተኸታታሊ ስዕረት ክንደይ ግዜ ይመጽእ
ውርርድ ማዕረ ገንዘብ ኣብ መንኮርኮር ሓደ ዜሮ ካብ 37 ምዝዋራት 19 ይስዓር። ነፍሲ ወከፍ መስርዕ፣ ሓደ ዝተወሰነ ተኸታታሊ ምዝዋራት ኩሉ ዝስዓረሉ ዕድልን፣ ተጻዋታይ Martingale፣ ድሕሪ ነፍሲ ወከፍ ስዕረት ዘዕጽፍ፣ ክሳብ ሽዑ ዘጥፍኦ ገንዘብን የርኢ።
| ተኸታታሊ ስዕረታት | ዕድል | ኣስታት 1 ካብ | ክሳብ ሕጂ ዝጠፍአ | ዝቕጽል ውርርድ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
እቲ ዕድል 19/37 እዩ፣ ኣብ ነፍሲ ወከፍ ስዕረት ሓደ ግዜ ብነፍሱ ዝተባዝሐ፣ ካብ ሓደ ዝተወሰነ ምዝዋር ተቖጺሩ። ነዊሕ ግዜ ጸወታ ከምዚ ዓይነት ተኸታታሊ ስዕረት ክጅምረሉ ዝኽእል ብዙሓት ምዝዋራት ኣለዎ፣ ስለዚ ኣብ ሓደ ምሸት ካብቲ ሓደ መስርዕ ዘመልክቶ ኣዝዩ ዝያዳ ተኽእሎ ኣለዎ።
ሓደ ተኸታታሊ ውጽኢት
እቶም ዝቕጽሉ k ምዝዋራት ኩሎም ቀይሕውርርድቀይሕውርርድ ማዕረ ገንዘብ ኣብቶም 18 ቀይሕ ቁጽርታት። ብፈረንሳይኛ፥ rouge።ምሉኡ ኣንብቡ → ዝኾኑሉ ተኽእሎሒሳብተኽእሎዕድል ናይ ሓደ ውጽኢት፣ ካብ 0 ክሳብ 1 ወይ ካብ 0% ክሳብ 100%። ሓደ ቁጽሪ፥ 1/37 = 2.70%።ምሉኡ ኣንብቡ → (18/37)ᵏ እዩ። ክልተ፥ 23.7%። ሓሙሽተ፥ 2.7%። ዓሰርተ፥ 0.074%፣ ኣስታት 1 ካብ 1,350። ዕስራ፥ 1 ካብ 1.8 ሚልዮን። ዕስራን ሽዱሽተን፣ ሪኮርድ ሞንቴ ካርሎ፥ 1 ካብ 137 ሚልዮን። እዚኦም ተኽእሎታት ናይ ሓደ ፍሉይ ተኸታታሊ ውጽኢት ኣብ ሓደ ፍሉይ ምዝዋር ዝጅምር እዮም፣ እዚ ድማ ዳርጋ ዋላ ሓደ ሰብ ብሓቂ ዘይሓቶ ሕቶ እዩ።
ኣብ ሓደ ግዜ ጸወታ
ሰባት ዝሓትዎ ሕቶ «ኣብ ግዜ ጸወታይ ኣብ ገለ ቦታ ተኸታታሊ k ክርአ ድዩ?» እዩ፣ እቲ መልሲ ድማ ካብ (18/37)ᵏ ኣዝዩ ይዓቢ፣ ምኽንያቱ ግዜ ጸወታ 200 ምዝዋራት ተኸታታሊ ውጽኢት ክጅምረሉ ዝኽእል ዳርጋ 200 ቦታታት የቕርብ። ተኸታታሊ ሽዱሽተ ወይ ልዕሊኡ ናይ ሓደ ሕብሪ፣ ቀይሕ ወይ ጸሊምውርርድጸሊምውርርድ ማዕረ ገንዘብ ኣብ 18 ጸሊም ቁጽርታት። ብፈረንሳይኛ፥ noir።ምሉኡ ኣንብቡ →፣ ኣብ ግዜ ጸወታ 200 ምዝዋራት ኣስታት 94% ካብ ግዜ ይርአ፤ ሸሞንተ ወይ ልዕሊኡ ኣስታት 47%፤ ዓሰርተ ወይ ልዕሊኡ ኣስታት 14%። ነቲ ሕብሪ ኣቐዲምኩም እንተ ሰሚኹምዎ እቲ ዕድል ናብ ኣስታት 75%፣ 27%ን 7%ን ይወርድ። ሓደ ምሸት ዝጻወት ተጻዋታይ ኩሉ ምሸት ነዊሕ ተኸታታሊ ውጽኢት ክርኢ እዩ።
ስለምንታይ ን Martingale ኣገዳሲ እዩ
ኩሉ ኣሉታዊ ስርዓት ምውሳኽ ውርርድሜላስርዓት ምውሳኽ ውርርድብመሰረት ዝሓለፉ ውጽኢታት መጠን ውርርድ ዝቕይር ዝኾነ ሕጊ። ኣሉታዊ ስርዓታት ድሕሪ ስዕረት የልዕልዎ፣ ኣወንታዊ ድሕሪ ዓወት።ምሉኡ ኣንብቡ → ዝሰብሮ ንውሓት ተኸታታሊ ውጽኢት ኣለዎ፥ ካብ መሰረት $10 ብደረት $500 ሽዱሽተ ስዕረታት፣ ንFibonacciሜላFibonacciነቲ መስርዕ 1፣ 1፣ 2፣ 3፣ 5፣ 8፣ 13… ዝስዕብ ስርዓት ምውሳኽ ውርርድ፥ ድሕሪ ስዕረት ሓደ ደረጃ ንቕድሚት፣ ድሕሪ ዓወት ክልተ ደረጃ ንድሕሪት።ምሉኡ ኣንብቡ → ዓሰርተ፣ ኣብ ደርዘናትውርርድደርዘን1–12፣ 13–24 ወይ 25–36፣ 2:1 ይኸፍል።ምሉኡ ኣንብቡ → ሰለስተ ዕጽፊ ንምግባር ሓሙሽተ። ተኽእሎ ተኸታታሊ ሽዱሽተ ስዕረታት ኣብ ማዕረ ገንዘብ ኣብ ነፍሲ ወከፍ ፈተነ (19/37)⁶ ≈ 1.8% እዩ፣ ግዜ ጸወታ 200 ምዝዋራት ድማ ምናልባት 100 ፈተነታት ይሕዝ፣ ስለዚ እቲ ስብረት ካብ ሓሙሽተ ግዜ ጸወታ ናይዚ ንውሓት ኣስታት ኣብ ኣርባዕተ ይመጽእ። ተኽእሎ ተኸታታሊ ውጽኢት ኣብ ሩሌት እቲ ጸድፊ ሳሕቲ ዘይኮነሉ ምኽንያት እዩ።
ውዑያትን ዝሑላትን ቁጽርታት
እዚ ሕሳብ እዚ ንውርርዳት ሓደ ቁጽሪውርርድውርርድ ሓደ ቁጽሪሓደ ቁጽሪ፣ 35:1 ይኸፍል።ምሉኡ ኣንብቡ → እውን ይሰርሕ። ኣብ 300 ምዝዋራት ዝጽበ ቁጽሪ ንነፍሲ ወከፍ ቁጽሪ 8.1 እዩ፤ መደበኛ ፍልልይሒሳብመደበኛ ፍልልይሱር ካሬ ናይ ፍልልይ (variance)፤ ውጽኢት ካብ ዝጽበ ዋጋ ብልሙድ ዝርሕቐሉ መጠን።ምሉኡ ኣንብቡ → ኣስታት 2.8 እዩ። ገለ ቁጽሪ 15 ግዜ፣ ገለ ድማ 2 ግዜ ብኣጋጣሚ ጥራይ ክወጽእ እዩ፣ ኩሉ ግዜ። «ውዑያት» ቁጽርታት ዘጉልሕ ሰሌዳ ውጽኢታት ንላዕለዋይ ክፋል ኖርማል ምዝርጋሕ እዩ ዘጉልሕ ዘሎ። ቤተ ፈተነ ሓደ ውዑይ ቁጽሪጌጋ እምነትውዑይ ቁጽሪኣብዚ ቀረባ ግዜ ካብቲ ዝጽበ ዝበዝሐ ዝወጸ ቁጽሪ። ኣብ ፍትሓዊ መንኮርኮር ዋላ ሓንቲ ኣይትንብን።ምሉኡ ኣንብቡ → ትርጉም ቅድሚ ምህላዉ ክንደይ ምዝዋራት ከም ዘድልዩ ይገልጽ (ኣሽሓት፣ ካብ ሓደ ዝተለለየ መንኮርኮር)።
ናጽነት እቲ ቀንዲ ነጥቢ እዩ
ተኸታታሊ ዓሰርተ ቀይሕ ንጸሊም ዝያዳ ተኽእሎ ኣይህቦን፣ ንቀይሕ እውን ዝያዳ ተኽእሎ ኣይህቦን። ክልቲኦም 18/37 እዮም። ተኸታታሊ ውጽኢታት ባህሪ ናይ ኣጋጣሚ መስርዓት እዮም፣ እንተ ዘይህልዉ እዮም ዘጠራጥሩ፥ ካብ ኣርባዕተ ዝነውሐ ተኸታታሊ ውጽኢት ዘይብሉ መስርዕ 200 ምዝዋራት ካብቲ ተኸታታሊ ዓሰርተው ክልተ ዘለዎ ኣዝዩ ዝበረኸ መርትዖ ምትላል ምኾነ።
ቀመር
ሕቶታት
ኣብ ሞንቴ ካርሎ ኣብ 18 ነሓሰ 1913 ዝተራእየ 26 ጸሊም እቲ ፍሉጥ እዩ። ተኸታታሊ 32 ቀይሕ ኣብ 1943 ኣብ ሓደ ካዚኖ ኣመሪካ ከም ዝተራእየ ተጸብጺቡ። ካዚኖታት ክንደይ ምዝዋራት ከም ዘካይዱ ክርአ ከሎ፣ ክልቲኦም ምስ ኣጋጣሚ ዝሰማምዑ እዮም።
ብዝኾነ መገዲ 18/37 እዩ። ከምቲ መደብኩም ዝብሎ ተወራረዱ፣ ወይ ኣይትወራረዱ።
ኣይኮነን። ኣድልዎ ኣብ ኣሽሓት ምዝዋራት ገለ ጁባታትመሳርሒጁባሓደ ካብቶም ኣብ ሮተር ዘለዉ 37 ቁጽሪ ዘለዎም ክፍልታት። ካልእ ስም፥ ጉድጓድ፣ ኩባያ።ምሉኡ ኣንብቡ → ብዝያዳ ብምውጻእ እዩ ዝርአ፣ ብተኸታታሊ ውጽኢት ናይ ሓደ ሕብሪ ኣይኮነን።
ጸወታ ምስ ሒሳብ
መጀመርታ ባዕልኹም ፈትኑ። ነፍሲ ወከፍ መፍትሒ ተዓጺፉ ኣሎ፤ ምስ ተዳለኹም ክፈትዎ።
ኩሎም 37 ቁጽርታት እንተወሓደ ሓደ ግዜ ቅድሚ ምውጽኦም፣ ብማእከላይ ክንደይ ምዝዋራት ናይ መንኮርኮር ኤውሮጳ የድልዩ?
መፍትሒ ኣርእዩ
መልሲ ብማእከላይ ኣስታት 155 ምዝዋራት፤ ማእከላይ ዋጋ 147 እዩ።
ነቲ ምጽባይ ሓደ ሓድሽ ቁጽሪ ብሓደ ቁጸርዎ። እታ ቀዳመይቲ ምዝዋር ኩሉ ግዜ ሓድሽ ቁጽሪ ተርኢ። 1 ቁጽሪ ምስ ረኣኹም፣ ካብ 37 ጁባታትመሳርሒጁባሓደ ካብቶም ኣብ ሮተር ዘለዉ 37 ቁጽሪ ዘለዎም ክፍልታት። ካልእ ስም፥ ጉድጓድ፣ ኩባያ።ምሉኡ ኣንብቡ → 36 ሓደስቲ እዮም፣ ስለዚ እቲ ዝቕጽል ሓድሽ ቁጽሪ ብማእከላይ 37/36 ምዝዋራት ይወስድ። k ቁጽርታት ምስ ረኣኹም፣ 37/(37 − k) ይወስድ።
ነቶም ምጽባያት ደምሩ፥ 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 ምዝዋራት።
መብዛሕትኡ ናይቲ መወዳእታ እዩ። እቲ ናይ መወዳእታ ቁጽሪ ጥራይ ብማእከላይ 37 ምዝዋራት ይወስድ፣ እቶም ናይ መወዳእታ ሓሙሽተ ድማ ኣስታት 85። ኣብ መንኮርኮር ኣመሪካ ተመሳሳሊ ድምር ኣስታት 161 ይህብ። እዚ ጸገም ኣካባቢ ኩፖን (coupon collector’s problem) እዩ፤ ተመሳሳሊ ማእከላይ ካብቲ ልሙድ ሕሳብ ይስዕብ።
ኣብ 37 ምዝዋራት ናይ መንኮርኮር ኤውሮጳ፣ ንነፍሲ ወከፍ ጁባ ሓንቲ ምዝዋር፣ ክንደይ ዝተፈላለዩ ቁጽርታት ክትርእዩ ትጽበዩ?
መፍትሒ ኣርእዩ
መልሲ ኣስታት 23.6። ኣስታት ሲሶ ናይቶም ቁጽርታት፣ ኣስታት 13፣ ፈጺሞም ኣይወጽኡን።
ሓደ ቁጽሪ ውሰዱ፣ ንኣብነት 17። ኣብ ነፍሲ ወከፍ ምዝዋር ብተኽእሎ 36/37 ኣይወጽእን፣ ስለዚ ኩለን 37 ምዝዋራት ብተኽእሎ (36/37)³⁷ ≈ 0.363 ይስሕቶ።
ነፍሲ ወከፍ ቁጽሪ ተመሳሳሊ ተኽእሎ ኣለዎ፣ ስለዚ ብማእከላይ 37 × 0.363 ≈ 13.4 ቁጽርታት ይጎድሉ፣ 37 − 13.4 ≈ 23.6 ድማ ይወጽኡ፣ ብዙሓት ካብኦም ክልተ ግዜ ወይ ልዕሊኡ።
ተጻወትቲ ሩሌት ነዚ ሕጊ ሲሶታት ይብልዎ። ሕጊ ኣይኮነን፣ ሕሳብ ድግግም ጥራይ እዩ፥ ኣብ ዙርያ ከም ንውሓት መንኮርኮር፣ ኣስታት ሲሶ ናይቶም ቁጽርታት ይተርፉ፣ ኣብ ፍትሓዊ መንኮርኮር ከምቲ ኣብ ዝኾነ ካልእ። ኣብ 38 ጁባታት እቲ ብጽሒት እውን (37/38)³⁸ ≈ 0.363 እዩ፤ ንዓቢ መንኮርኮር ኣብ ጥቓ 1/e ≈ 0.368 ይረግእ።
ሓደ ዓርኪ ክልተ ዝርዝራት ናይ 50 ሕብሪታት፣ ቀይሕውርርድቀይሕውርርድ ማዕረ ገንዘብ ኣብቶም 18 ቀይሕ ቁጽርታት። ብፈረንሳይኛ፥ rouge።ምሉኡ ኣንብቡ → ወይ ጸሊምውርርድጸሊምውርርድ ማዕረ ገንዘብ ኣብ 18 ጸሊም ቁጽርታት። ብፈረንሳይኛ፥ noir።ምሉኡ ኣንብቡ →፣ የርእየኩም፣ ነፍሲ ወከፎም ዜሮታትመንኮርኮርዜሮዝኾነ ውርርድ ማዕረ ገንዘብ፣ ደርዘን ወይ ዓምዲ ዘይሽፍኖ እቲ ሓደ ቀጠልያ ጁባ፤ ምንጪ ብልጫ ካዚኖ። ካልእ ስም፥ ሓደ ዜሮ፣ 0።ምሉኡ ኣንብቡ → ካብ ዝተገድፈሉ መንኮርኮር ከም ዝመጹ ይበሃል። እቲ ሓደ 25 ግዜ ሕብሪ ይቕይር፣ እቲ ዝነውሐ ተኸታታሊ ውጽኢቱ ድማ ሽዱሽተ እዩ። እቲ ካልእ 35 ግዜ ይቕይር፣ ካብ ሰለስተ ንላዕሊ ድማ ፈጺሙ ኣይቕጽልን። ኣየናይ እዩ ዝተፈብረኸ?
መፍትሒ ኣርእዩ
መልሲ እቲ ካልኣይ። ሓቀኛ ዝርዝር ኣስታት 24 ወይ 25 ግዜ ይቕይር። 35 ለውጢ ዘለዎ ካብ 500 ዝርዝራት ኣስታት ሓደ ግዜ ይመጽእ፣ ካብ ሰለስተ ዝነውሐ ተኸታታሊ ውጽኢት ዘይብሉ ድማ ካብ 100 ኣስታት ክልተ ግዜ።
ነፍሲ ወከፍ ሓድሽ ሕብሪ ነቲ ዝሓለፈ ይደግሞ ወይ ይቕይር፣ ፍርቂ ብፍርቂ፣ ስለዚ 49 ዕድላት ለውጢ ብማእከላይ 24.5 ለውጢ ይህቡ፣ ኣስታት 3.5 ብዝሓለፈ ወይ ብዝጎደለ። ሰላሳን ሓሙሽተን ካብቲ ማእከላይ ሰለስተ ካብዞም ስጉምቲ ንላዕሊ እዩ፤ ፍትሓዊ መንኮርኮር ከምዚ ዝኣክል ለውጢ ካብ 500 ዝርዝራት ኣስታት ሓደ ግዜ የፍሪ።
ተኸታታሊ ውጽኢታት ተመሳሳሊ ዛንታ ይነግሩ። ሓቀኛ ዝርዝር ናይ 50 ኣስታት ኣብ 98% ናይ ግዜ ተኸታታሊ ውጽኢት ኣርባዕተ ወይ ልዕሊኡ ኣለዎ፣ እቲ ዝነውሐ ተኸታታሊ ውጽኢቱ ድማ መብዛሕትኡ ግዜ ሓሙሽተ ወይ ሽዱሽተ እዩ።
ዘይተወሰነ ዝርዝር ክፈጥሩ ዝሕተቱ ሰባት ብዙሕ ይቕይሩ፣ ምኽንያቱ ተኸታታሊ ኣርባዕተ ወይ ሓሙሽተ ንዓታቶም ከም ቅዲ ስለ ዝመስሎም። Taylor (2021) ተመሳሳሊ ምልክት ኣብ ተማሃሮ ዝፈጠርዎ ዝርዝራት ምድርባይ ሳንቲም የርኢ፥ ሓቀኛ ዘይተወሰነነት ካብቲ ሰባት ዝጽበይዎ ዝበዝሐ ተኸታታሊ ውጽኢታት ኣለዎ።
ሓደ መጽሓፍ ዛንታታት ካዚኖ ብዛዕባ ቁጽሩ ተኸታታሊ ሓሙሽተ ግዜ ዝወጸ ተጻዋታይ ይነግር፣ ከም ሪኮርድ ድማ ይጽውዖ። ኣብ መንኮርኮር ኤውሮጳ እዚ ክንደይ ሳሕቲ እዩ? ኣብ ሓደ ካዚኖ ምስ 20 ጣውላታት፣ ነፍሲ ወከፈን ብሰዓት 40 ግዜ ዘዝውራ፣ ለይትን መዓልትን፣ ኣብ ዝኾነ ቦታ ክንደይ ግዜ ክፍጠር ይግባእ?
መፍትሒ ኣርእዩ
መልሲ ኣቐዲሙ ዝተሰምየ ቁጽሪ ተኸታታሊ ሓሙሽተ ግዜ፥ 1 ካብ 69 ሚልዮን። ዝኾነ ቁጽሪ ድሕሪ ቀዳማይ ምውጽኡ ኣርባዕተ ግዜ ተወሳኺ ምውጻእ፥ 1 ካብ 1.87 ሚልዮን። እቲ ካዚኖ ብዓመት ኣስታት 7 ሚልዮን ግዜ የዝውር፣ ስለዚ ብዓመት ሰለስተ ወይ ኣርባዕተ ግዜ ተኸታታሊ ሓሙሽተ ክርኢ ይግባእ።
ዝተሰምየ ቁጽሪ ኣብ ነፍሲ ወከፍ ምዝዋር ብተኽእሎ 1/37 ይወጽእ፣ ስለዚ ተኸታታሊ ሓሙሽተ ተኽእሎ (1/37)⁵ = 1 ካብ 69,343,957 ኣለዎ። ግን ዋላ ሓደ ሰብ ነቲ ቁጽሪ ኣቐዲሙ ኣይሰምዮን። ዝኾነ ብቐዳምነት ዝወጸ፣ እተን ዝቕጽላ ኣርባዕተ ምዝዋራት ክደግምኦ ኣለወን፥ (1/37)⁴ = 1 ካብ 1,874,161።
20 ጣውላታት × 40 ምዝዋራት × 24 ሰዓታት × 365 መዓልታት = ብዓመት 7,008,000 ምዝዋራት። ነፍሲ ወከፍ ምዝዋር ተኸታታሊ ውጽኢት ክትጅምር ትኽእል፣ ስለዚ እቲ ካዚኖ ብዓመት 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 ተኸታታሊ ሓሙሽተ ይጽበ።
ናይዚ ዓይነት ወግዓዊ ሪኮርድ የለን፣ ኣየድልን ድማ፥ ኣብ ሓንቲ ጣውላ ሳሕቲ ዝኾነ ፍጻመ ኣብ ምሉእ ካዚኖ ልሙድ እዩ፣ እቶም ዛንታታት ድማ ብዛዕባ እታ ዝተፈጸመላ ጣውላ ይንገሩ። እቲ ዛንታ፣ ኣብ Goldman (2007)፣ ኣብ መንኮርኮር ዕጽፊ ዜሮ እዩ፣ ኣብኡ እቶም ቁጽርታት 1 ካብ 79 ሚልዮንን 1 ካብ 2.09 ሚልዮንን እዮም።
ንምዝንጋዕ
ነዊሕ ተኸታታሊ ውጽኢት ኣጋጣሚ ከምዚ እዩ ዝመስል።
ምንጭታት
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.